小游戏 · 一笔画
不许抬笔、不许重复:一笔把所有的边走完。但小心 —— 有些图从根上就画不出来,认出它们同样算你赢。这套规则,欧拉在 1736 年就研究透了。
欧拉的判据(1736)
每次路过一个点,都要用掉一进一出两条边。所以连着奇数条边的点,只能当起点或终点 —— 而一条路线最多一个起点、一个终点。奇点数是 0 或 2 才画得出来。
哥尼斯堡的四块陆地,桥数是 5、3、3、3 —— 四个奇点。欧拉由此开创了图论。
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十关通过
可解的你都画了,无解的你都认出来了 —— 你已掌握欧拉 1736 年的判据。
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